Полезные ссылки
Последние новости
Посетители
mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counter Сегодня 567
mod_vvisit_counter Вчера 561
mod_vvisit_counter На этой неделе 1128
mod_vvisit_counter На прошлой неделе 2855
mod_vvisit_counter В этом месяце 14064
mod_vvisit_counter В прошлом месяце 14737
mod_vvisit_counter Всего 504413

Сегодня: 2014-07-29 21:21
Visitors Counter 1.6

Модели геометриии Лобачевского

Геометрия – один из древнейших разделов математики. Наибольшего развития геометрических знаний достигли древневосточные цивилизации – Египет, Вавилон, Индия, Китай. Говорить о геометрии как науке на этой стадии нельзя – это была эпоха предварительного накопления геометрических сведений.

 В VII в. до н.э. благодаря торговле геометрические знания достигли Греции. Здесь геометрия получила широкое развитие, которое можно разделить на три периода.

Цель данной работы: рассмотреть модели геометрии Лобачевского.

Задачи:

Рассмотреть историю становления геометрии.

Рассмотреть процесс создания неевклидовой геометрии.

Рассмотреть плоскость Лобачевского.

Расссмотреть пространство Лобачевского.

Рассмотреть тригонометрию Лобачевского.

 

1. Исторический обзор развития геометрии

Основными периодами развития геометрии были следующие:

1. (VII – VI в. до н. э.) Период является поворотным в развитии геометрии, основателем и представителем этого периода является Фалес Милетский. Греки впервые стали логически доказывать предложения геометрии в общем виде. Фалесу приписывают доказательство следующих теорем:

 — угол, вписанный в полуокружность, прямой.

 — вертикальные углы равны.

 — углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой.

 и др.

 Это достижение греческих математиков имело важнейшее значение в развитии геометрии, т. к. общее доказательство охватывало все возможные частные случаи. Постепенно выделялись немногие первоначальные предложения, которые получены из опыта и должны быть положены в основу геометрии без логического доказательства. Было заложено начало созданию дедуктивного, или аксиоматического метода изложения геометрии.

 2. (VI – V в. до н. э.) – олицетворяется Пифагором и его школой. Пифагору предписывают доказательство следующих предложений:

 — сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам;

 — плоскость можно покрыть правильными треугольниками, четырехугольниками и шестиугольниками;

 — известная теорема Пифагора;

 — открытие геометрического способа решения квадратных уравнений;

 — открытие пяти правильных многогранников;

 Но самым важным открытием школы Пифагора явилось открытие несоизмеримых отрезков. До этого открытия греки считали, что отношение двух любых отрезков может быть выражено рациональным числом.

 Это явилось кризисом в развитии греческой математики, основное положение философии школы Пифагора, что «число есть мера вещей» потерпело поражение, а подняться до понятия иррационального числа они не сумели. Также разработка многих вопросов геометрии неизбежно приводила греческих математиков и философов к понятиям бесконечности и движения, к учению о бесконечно малых. К таким вопросам относились приближенные вычисления несоизмеримых величин, рассмотрение вопросов связанных со спрямлением окружности и квадратурой круга; вычисление объема поверхностей круглых тел и т. д. При этом греческие математики натолкнулись на глубокие противоречия и парадоксы, все это вызвало критику и споры среди философов. Нужно было сделать геометрию неуязвимой и при этом считалось, что это возможно лишь без привлечения понятий иррационального числа, бесконечности, движения.

 3. (IV в. до н. э.) Философские школы в Афинах Платона и Аристотеля. С этими школами связывают два основных достижения:

 — выработку принципов научного построения геометрической системы, расчленение ее предложений на аксиомы, теоремы и определения;

 — разработку определенных методов и форм доказательства: анализ, синтез, доказательство от противного.

 Таким образом, до III в. до н. э. геометрия в Греции накопила обильный фактический материал, назрела необходимость в его систематизации. Эта задача наиболее полное и совершенное разрешение получила в созданных Евклидом «Началах». Начался новый период развития геометрии.Безуспешные поиски доказательства 5-го постулата сыграли ту положительную роль, что помогли глубже проникнуть в структуру геометрии, уяснить взаимную связь её важнейших предложений. Эти попытки подготовили почву для возникновения у передовых учёных предположения, что 5-ый постулат недоказуем при помощи остальных аксиом геометрии Евклида.

 
Поиск по сайту
�� ���������� ����� � ����� �����
рефераты дипломы курсовые, дипломные курсовые, рефераты контрольные курсовые, рефераты курсовые дипломные
Спортивные новости Уральского региона ­| Дипломы, Рефераты, Курсовые, Сочинения, ЕГЭ | Sporting News Urals