Краткая теория

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a₁₁, ₁₂,..., a_1n, ..., a_n1, b₂, ..., b_n считаются заданными.

Вектор — строка í x₁, x₂, ..., x_n — называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a_ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:

1.   Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Гаусса.

2.   Если D = 0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна, т. е. решений нет.

Методические рекомендации

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

(2).

Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на , а затем, умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное  будет исключено, и получится система вида: