Метод Гаусса в математике
Краткая теория
Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11, 12,..., a1n, ..., an1, b2, ..., bn считаются заданными.
Вектор — строка í x1, x2, ..., xn — называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç aij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:
1. Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Гаусса.
2. Если D = 0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна, т. е. решений нет.
Методические рекомендации
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
(2).
Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:
Разделим все члены первого уравнения на , а затем, умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено, и получится система вида: